”李察点头,“虽然还没有出结果,但你已经输了。
现在是3:3的情况,你如果一次性拿走一堆,我可以拿走剩下一堆的两个,留下一个给你,你输。你如果拿走一堆中的两个,我拿走另外一堆,留一个给你,你输。
出于谨慎,你从一堆中只拿一个棋子,那我就从另一堆中也拿一个棋子,变成2:2。
而2:2和3:3,没有本质上的区别——你拿一堆,我拿另一堆的一个,给你留一个,你输。你拿一堆中的一个,我把另一堆全部拿走,给你留一个,你还是输。无解。”
“但这只是一种情况,还有其他情况才对,不可能只是因为你先手,就一定赢。”小丑坚持道。
李察摇摇头:“的确不是只有着这一种情况,全部的情况大体可以分为三种,也就是演化到最后,先手留下的必胜形态。
第一形态,最极端,给你剩一堆,且只有一个棋子。无论你拿不拿,都输。
第二个形态,给你剩下两堆,只要两堆数目一样,无论有多少,最后统统变成2:2,或者第一形态,你输。
第三个形态,剩余三堆,复杂一些,但最终还是会一点点的变成前两种,只要先手不出错,后手的你依旧输。”
“但你先手怎么能不出错?”小丑声音变大,略显失态,“你又不知道我是怎么想的,怎么能控制我的拿法?而你既然不能控制我的拿法,又怎么能保证你每次拿的都不会出错?”
“没有这么复杂的。”李察道,“在计算中,我不需要知道你怎么拿,只要给你一个平衡态就行。简单讲的话,首先,我把每一堆棋子的数量都转换成二进制横向排列。对了,二进制就是把普通计算的‘逢十进一’变成‘逢二进一’,比如这样。”
李察说着,用细长的一个棋子,在地上分别写下三行数字:
0011(3)
0111(7)
1001(9)
接着在三行数字下面划了一道横线,在横线下把数字相加,就变成了数字:
“有这么一个定义,一个数字是2的倍数便是偶数,不是的话是奇数,1123四个数字中,存在奇数,此时就是非平衡态。
而我要做的就是,通过拿棋子,给你变出一个平衡态来,比如最开始我从第三堆拿出五个,变成了平衡态,也就是这样。”
说着话,李察抹掉写的数字,用细长的棋子再次写起来:
0011(3)
0111(7)
0100(4)
——
“现在所有的数字都是偶数,就是一种平衡态,在平衡态的情况下,无论你怎么拿,我做的就是把它继续变回平衡态,这样到最后,输的就是你。
所以,你怎么拿都没关系,只要我先手,并且拿出一个平衡态来,你就输了。这是先手必胜的原因——打败你的不是我
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