很好的类比
Shafarevich-Tate群对应于数域的理想类群
Mordell-Weil群对应于数域的整数环的单位乘法群
Mordell-Weil秩r_MW对应于上述单位群的秩r_1+r_2−
两种情形的正则子互为类比;Mordell-Weil群的挠部分对应于数域中的单位根群。灙
BSD猜想与类数公式一样,都是揭示解析L-函数与算术对象之间一类广泛关系的特殊情形.这是一种极其深刻的关系。”
“也许可以用Galois上同调的语言给出一个新的定义Selmer群。”
Sel_K(Q_p/Z_p):=Ker{H^1(K,Qp/Zp)→∏_v(H^1(K_v,Q_p/Z_p)/(H^1)_f(K_v,Q_p/Z_p))}。
写到了这里,周易忍不住对着伽罗瓦疯狂称赞,
“伽罗瓦不愧是超级数学天才。好像这个家伙才是挂逼,自己与他比起来,完全不能比。
而且他还是活在那个动乱的时代!”
伽罗瓦十七岁的成果就奠定了未来几百年群论的发展,灙
是能够与高斯,阿贝尔,黎曼,傅里叶这些大神放在一起讨论的神仙人物,
比印度的拉马努金还要变态。
他的著作,标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。
伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念,并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,
而且由此发展了一整套关于群和域的理论,为了纪念他,后世的数学家称之为伽罗瓦理论。
正是这套理论创立了抽象代数学,把代数学的研究推向了一个新的里程。
也正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具—群论。灙
它对数学分析、几何学的发展有很大影响,并标志着数学发展现代阶段的开始。
伽罗瓦犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的流星,开创了置换群论的研究,确立了代数方程的可解性理论,即后来称为的“伽罗瓦理论”,从而彻底解决了一般方程的根式解难题。
对伽罗瓦来说,他所提出并为之坚持的理论是一场对权威、对时代的挑战,他的“群”完全超越了当时数学界能理解的观念。
这种权威不是年轻人根本不敢提出来,
老了人的想象力会下降很多,并且顾虑多到无法想象。
今天由伽罗瓦开始的群论,不仅对近代数学的各个方向,而且对物理学、化学的许多分支都产生了重大的影响。
不过这样的天才却死于为爱决斗,年仅21岁。灙
周易今年都23了,但是却是18、19岁提出的周氏几何与周氏解析法。
只能说数学史上的天才如过江之鲫,数不胜数。
有些人的经历与故事,小说都不敢这么写。
伽罗
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